请问这样一个行列式怎么算？

Question

请问这样的行列式怎么计算？空白的地方都是0，右下角的1和第一行最后一个1对应。

Answer 1

第2、3列，加到第1列，并提取第1列公因子a+b+c，
然后第1列，减去第4列，
再按第1列展开，得到
(a+b+c)*(-1)*
b c 1
c a 1
a b 1
第2，3行，都减去第1行，得到
(a+b+c)*(-1)*
b c 1
c-b a-c 0
a-b b-c 0

再按第3列展开，得到
(a+b+c)*(-1)*（-(b-c)^2-(a-c)(a-b)）

=
(a+b+c)（(b-c)^2+(a-c)(a-b)）
=
(a+b+c)（b^2+c^2-2bc+a^2-ac-ab+bc）
=
(a+b+c)（b^2+c^2+a^2-bc-ac-ab）
=a^3+b^3+c^3-3abc

Answer 2

答案是零
第一行加第二行和最后一行相等
所以是0