证明tanx^2 +1=secx^2

Question

1+(tanα)^2=(secα)^2
1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将sin^2+cos^2=1 ,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

不明白
1/((sinα)^2) =(secα)^2吗？

Answer 1

如下：

1/cosa=seca

tanx^2=sinx^2/cosx^2

tanx^2+1=sinx^2/cosx^2+cosx^2/cosx^2

通分后tanx^2=（sinx^2+cosx^2）/cosx^2=1/cosx^2=secx^2

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

Answer 2

1/cosa=seca
tanx^2=sinx^2/cosx^2
tanx^2+1=sinx^2/cosx^2+cosx^2/cosx^2
通分后tanx^2=（sinx^2+cosx^2）/cosx^2=1/cosx^2=secx^2

Answer 3

1/sina=csca
1/cosa=seca
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