如图,在正方形ABCD中,点E是对角线上一点,连接BE,过点E作EF垂直于BE交CD于点F，试证明BE=EF

Question

用初二知识解答

Answer 1

因为EF垂直于BE，
所以<BEF=90º
ABCD是正方形，
所以，<BCD=90º
所以，B、C、F、E四点共圆
那么，<EFB=<ECB
AC是正方形ABCD的对角线，则 <ECB=45º
所以，<EFB=45º
因为三角形BEF是直角三角形，有一个锐角为45º
那么三角形BEF是等腰直角三角形
所以
BE=EF

Answer 2

方法一：
连接DE,BD,
则DE=BE,所以∠EDB=∠EBD
由于正方形，所以AC垂直BD
∠EBD+∠BEC=90`
所以∠EDB+∠BEC=90`（1）
而∠FEC+∠BEC=90`（2）
由（1）（2）得
∠EDB=∠FEC(3)
又由于∠EFD=∠ECD+∠FEC=45`+∠FEC
∠EDF=∠EDB+∠BDC=45`+∠EDB
由（3）则∠EFD=∠EDF
ED=EF,又由于ED=BE
所以EF=BE
方法二：
∠C=90`
在四边形BEFC中∠BEF+∠C=180`
所以BEFC四点共圆（对角互补的四边形内接于圆）
所以∠EBF=∠FCE=45`（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BFE=∠FBE=45`
所以BE=EF
参考资料是方法二的图片网址。。。
望楼主采纳！~

参考资料：http://hiphotos.baidu.com/zhidao/abpic/item/a044ad343539b9e5d1a2d369.jpg?t=1321965649296

Answer 3

无图怎么做。