高数全微分问题

(ydx-xdy)/(x^2+y^2)是哪个函数的全微分？请高手解答下，谢谢！

推荐答案 2011-12-05

(ydx-xdy)/(x^2+y^2) = y/(x^2+y^2) dx - x/(x^2+y^2) dy
假设该函数存在，
令该函数 = f(x) = z , 则 dz/dx = y/(x^2+y^2)
1/y dz = 1/(x^2+y^2) dx
z/y = 1/y arctan (x/y) + C1(y)
z1 =arctan (x/y) + y* C1(y)
同理，dz/dy = -x /(x^2+y^2)
z2= arctan (x/y) - x*C2(x)
C1(y)为一个只含有y不含有x的多项式，C2(x)为一个只含有x不含有y的多项式
如果原式是某函数的全微分的，则z1=z2，所以C1(y)= C2(x) =0
所以原函数f(x)= arctan (x/y)
所以原式是函数 arctan (x/y) 的全微分。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://22.wendadaohang.com/zd/0IS6SIXhC.html

相似回答

高数求全微分答：要知道全微分的公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy，因此分别求出这两个导数，z'(x)(x,y)=2x/(1+x^2+y^2), z'(y)(x,y)=2y/(1+x^2+y^2),所以z'(x)(1,2)=2/6=1/3,z'(y)(1,2)=4/6=2/3,所以dz(1,2)=dx/3+2dy/3....

高数求全微分答：解:设z=arctanu/v,而u=x+y,v=1-xy 所以dz=[1/(1+(u/v)^2)×(1/v)]du+[1/(1+(u/v)^2)×(-u/v^2)]dv 又因为du=dx+dy,dv=-ydx-xdy 代入dz 得 dz=[1/(1+(x+y/1-xy)^2)×(1/1-xy)](dx+dy)+[1/(1+(x+y/1-xy)^2)×(-x+y/(1-xy)^2)](-ydx...