量子力学表象的问题

在某表象中,波函数的自变量就是该“表象”吗?比如在坐标表象中波函数的自变量就是坐标。在动量表象中波函数的自变量就是动量。
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第1个回答  2011-12-04
波函数对应于系统的一个态,本征态和本征值的关系你知道吧,本征态认为是属于这个本征值的。标记的时候通常把本征态写成本征值的函数,也就是你看见的形式,你就是从这个归纳出来的吧。你说的不完全对啊,表象的概念本身就是一种态,波函数本身是表象,而自变量只是表象的标记而已追问

表象到底要怎么理解啊?能不能说的通俗一点
还有就是,在坐标表象中,例如一位问题,坐标的算符就是x,它作用在波函数上,就是x乘以波函数(没其他什么变化),那么他的本征值还是x,也就是说在某表象中该“表象”自身的本征值就是该波函数的变量。那么在本征值连续的问题中就好办了,但是在本征值不连续的问题中波函数该怎么办?比如束缚态中在能量表象中它的波函数该如何处理?

追答

波函数和表象的关系就可以类比于矢量和坐标的关系啊。在坐标变换中,矢量认为是不变的,而坐标却是改变的。也就是说矢量是变换这种运动中抽象出来的不变量,波函数也是这样。对于任何一个过程,都认为存在一个态。但是这个太不一定能观察到,只有算符的本征值的情况下而且满足完全集是才被定义为可观察量。波函数比本征值更基本啊。

追问

那力学量完全集和表象有什么区别?

追答

表象是和波函数对应的,也就是表象是波函数的表象。力学量是和算符对应的,算符是与波函数的运算相关的。也就是我们所认识的宏观世界所得到的量并不完全。。。量子力学认为的,运动的发生是以波函数的叠加为基础,态是描述微观运动的根本,但我们要与宏观观察的实验结果相符合,我们能够看到的是其中的力学量,也就是联系态的运算的算符

追问

能不能通俗的说一下量子力学完全集

追答

实变量的本征态组成完全集的话,这样的是变量叫可观察两。完全集就像3维欧几里得空间里的3个基矢,可以用这三个表示所有的欧几里得矢量啊

追问

我看书上 怎么说的是算符构成量子力学完全集啊?怎么回事?《量子力学导论》106页

追答

完全集是一个数学概念啊,就是基矢一类的推广

追问

谢谢了,我明白了

第2个回答  2011-11-23
量子力学最主要的表象就是坐标表象和动量表象,你可以理解为在坐标空间和动量空间考虑问题,两个表象可以相互转化,加进一个傅立叶变换就可以了追问

你的回答对我有帮助 但我还想知道我上面的问题的答案

追答

基本是那样的啊,在坐标空间就是以坐标为变量,在动量空间就是以动量为变量,量子力学多数的讨论实在动量空间中,比如玻色爱因斯坦凝聚(BEC),就是动量变化的

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第3个回答  2011-11-28
对你要问什么不是很理解,一般来说厄米算符本征矢集具有完备性,所以用某算符本征态表示某波函数实际上就是波函数在此算符表象中的表示形式。比方说在A表象中,由于波函数是由A的本征矢表达的,所以算符A出现在薛定谔方程中,作用在波函数上就可以直接用a代替,对于出现在算符中的涉及A的,也可以用表象变换的矩阵算出来,结果看起来就像你说的自变量。追问

我的意思是比如,一维谐振子在坐标表象解出来波函数是X的函数,那么在动量表象理解出来的波函数是不是p的函数?同理在能量表象中解出来是不是E的函数?