加权平均数什么意思

Question

如题所述

Answer 1

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。 　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。
公式：加权平均数
　　x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。通过数和权的成绩来计算 　　要点明晰 　　1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。 　　2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。 　　例子 　　　你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是： 　　80×40%+90×60%=86 　　学校食堂吃饭，吃三碗的有 χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ 　　(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 　　这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 　　============================= 　　当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为 　　（10×2 + 9×1 + 8×3 + 7×4 ）÷10 = 8.1 　　这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10. 　　在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义. 　　比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用. 　　而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.

参考资料：百度百科

Answer 2

有些测量中所得数据，其单位权重并不相等。这时若要计算平均数，就不能用算术平均数，而应该使用加权平均数。计算公式如下：
Mw = (W1X1 + W2X2 + …… + WnXn) / (W1+W2+……+Wn) = (∑WiMi) / ∑Wi
式中Wi为权数，所谓权数是指各变量在构成总体中的相对重要性，每个变量的权数大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而定，虽然是可变的，但绝不是没有根据的。
在教育工作中，我们时常遇到对测量数据进行加权的情况。例如，在考试时教师共出10道考题。由于各题的大小不同，难易程度不同，在满分为100的条件下，绝不能每题都以10分以满分，而是有的题5分，有的10分、20分，甚至30分。再如高校入学考试共包括语文、政治、外语、数学、物理、化学及生物?科，而计算总分时并不是各科平等，在语文、政治等科都以100为满分的情况下，数学定120分，生物定50分，也是考虑到各门学科的相对重要性而进行加权的结果。加权的道理不难理解，但有时却容易被人忽略。例如，有人在研究学生的思惟能力时，用一些几何题目测验学生，指标是每题用一个解法作出就给一分，用两个解法作出来就再加一分，给两分，如此类推。然后用每个学生得分多少比较各人的差异。这里就产生了一个问题；这些分数是等距的吗?譬如有一个学生对很多题目作不出，但对于某些题目却能用多种方法作出，远远地超过他人，从得分总数看，虽然可能仍低于他人，但你能据此说他思惟能力不如别人吗?显然不能。这里的问题就在于每使用一种解题方法，不应该得相同的分数，而是应该考虑加权。但权数是多少?那要根据经验或理论进行分析。类似的情况还有很多。例如，用同一道题目测不同年龄的儿童，其得分不应相同；对难易度不同的几次考试，不应在计算总平均数时，使用相同的权重等等。
由各小组平均数计算总平均数是应用加权平均数的一个特例。在心理与教育研究中，经常会遇到由各个平均数计算总平均数这类实际的统计计算问题。在这个问题中，可以把各小组的平均分数，视为该小组每个个体的分数，而把每个小组的人数，视为权数。例如下表的结果。用加权平均数公式计算总平均数的方法如下：
某年级各班期末语文考试成绩
班 次 人 数 平均成绩
1
2
3
4
5
6
7
8 53
47
49
51
50
50
52
48 91．06
91．06
89．00
85．80
85．80
84．69
86．52
87．13
总数 400

例1 Xw = (53*91.06+47*91.06+49*89+……+48*87.13) / (53+47+49+……+48)
= 35048.52 / 400 = 87.62145
如果将各小组的平均数记为Xi，各小组人数记为ni，总平均数记为XT，那么，可根据加权平均数，将由各小组的平均数求总平均数公式改写如下：
= (∑ni ) / ∑ni (2—8)
公式(2—8)就是由小组平均数计算总平均数的公式。

Answer 3

Answer 4

Answer 5

怎么计算加权平均数呢？