xe^x的不定积分用分布积分的方法做？

Question

udv=uv-vdu。x当u？那个＂反对幂三指＂不是说e^x当u吗？

Answer 1

u=x，dv=(e^x)dx
du=dx，v=e^x

∫udv = uv - ∫vdu
∫x*e^xdx = x*e^x - ∫e^x dx
= x*e^x - e^x + C
= (x-1)*e^x + C

x当u，e^x当v，当v的就是比较好积分的
反对幂三指是指反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数。
被积函数含有这些要用分部积分法时，后面的做u，而前面的整理成dv。追问

e^x不是指数函数吗？怎么不当u？

追答

如果e^x当作u的话，即e^x留下，把x移进d里，就是
∫xe^xdx = ∫e^x d(x2/2) = (x2/2)e^x - (1/2)∫x2 de^x
= (x2/2)e^x - (1/2)∫x2e^x dx
你就会发现这个积分不但没有化简过，而且还多了个x，这样只会不断循环下去，无法积得完

刚才说错了，这个记忆法应该是这样：
反对幂三指：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数。
被积函数中含有这些要用分部积分法时，前面的做u，而后面的做dv。
即指数函数(e^x)要做dv，不是做u

追问

....最后一句不懂，你的意思是x在前当u，e^x在后就当v？？？这跟两项的顺序有什么关系～～倒过来写不久反过来了～～像xlnx这样的积分，还是x当u？

追答

x当u，e^x当dv，对对那个记忆法就知道，e^x是指数函数，所以要优先当dv
倒过来就不能解决这个积分了
像xlnx这样的积分，对数函数在表中排行第二，所以优先当u，所以x当dv了
注意是x当dv而不是v，因为v=x^2 / 2

前一题的e^x又是dv又是v因为e^x的积分仍然是e^x，没有变，所以dv=v=e^x，其他例子可不是这样的