如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=mm大于4) 点P式AB上的任意一点(不与点A点B重合)连接PD

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

Answer 1

解答：根据函数关系可以建立一定的坐标系，（题目没看到图）我选择以B为原点：建立坐标，
有：C（4,0），D（4，10）,设P（0，Y）可得：两直线垂直关系，斜率乘积为-1,或者采用向量之间关系,
K1=(10-Y)/4；K2=-Y/4，K1×K2=-1，解得(Y-8)(Y-2)=0，所以Y=8，或者Y=2，
因此AP=8或者AP=2。
（2）因为PQ∥AC，两直线平行，斜率相等，且A（0，m），Q（X，0）有：
KAC=-m/4，KPQ=-Y/X，又因为PQ⊥PD，因此有：(m-Y)Y=4X，KAC=KPQ，联立解得：
m^2×（4-X）=64，所以X=4-8/m；为所求，因此BQ=4-8/m；
（3）因为△PQD为等腰三角形，且∠DPQ=90°，所以PD=PQ，根据边长关系可得：
Y^2+X^2=16+(Y-m)^2；
面积S=S1+S2（S1=1/2XPDXPQ；S2=1/2XQCXCD) 可以得出：
X^2=16-2Ym+m^2；4X=mY-Y^2；S=1/2[16+(Y-m)^2]+1/2(4-x)m；
即可推出S的关系式

Answer 2

解答：根据函数关系可以建立一定的坐标系，（题目没看到图）我选择以B为原点：建立坐标，
有：C（4,0），D（4，10）,设P（0，Y）可得：两直线垂直关系，斜率乘积为-1,或者采用向量之间关系,
K1=(10-Y)/4；K2=-Y/4，K1×K2=-1，解得(Y-8)(Y-2)=0，所以Y=8，或者Y=2，
因此AP=8或者AP=2。
（2）因为PQ∥AC，两直线平行，斜率相等，且A（0，m），Q（X，0）有：
KAC=-m/4，KPQ=-Y/X，又因为PQ⊥PD，因此有：(m-Y)Y=4X，KAC=KPQ，联立解得：
m^2×（4-X）=64，所以X=4-8/m；为所求，因此BQ=4-8/m；
（3）因为△PQD为等腰三角形，且∠DPQ=90°，所以PD=PQ，根据边长关系可得：
Y^2+X^2=16+(Y-m)^2；
面积S=S1+S2（S1=1/2XPDXPQ；S2=1/2XQCXCD) 可以得出：
X^2=16-2Ym+m^2；4X=mY-Y^2；S=1/2[16+(Y-m)^2]+1/2(4-x)m；
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Answer 3

解答：根据函数关系可以建立一定的坐标系，（题目没看到图）我选择以B为原点：建立坐标，
有：C（4,0），D（4，10）,设P（0，Y）可得：两直线垂直关系，斜率乘积为-1,或者采用向量之间关系,
K1=(10-Y)/4；K2=-Y/4，K1×K2=-1，解得(Y-8)(Y-2)=0，所以Y=8，或者Y=2，
因此AP=8或者AP=2。
（2）因为PQ∥AC，两直线平行，斜率相等，且A（0，m），Q（X，0）有：
KAC=-m/4，KPQ=-Y/X，又因为PQ⊥PD，因此有：(m-Y)Y=4X，KAC=KPQ，联立解得：
m^2×（4-X）=64，所以X=4-8/m；为所求，因此BQ=4-8/m；
（3）因为△PQD为等腰三角形，且∠DPQ=90°，所以PD=PQ，根据边长关系可得：
Y^2+X^2=16+(Y-m)^2；
面积S=S1+S2（S1=1/2XPDXPQ；S2=1/2XQCXCD) 可以得出：
X^2=16-2Ym+m^2；4X=mY-Y^2；S=1/2[16+(Y-m)^2]+1/2(4-x)m；
即可推出S的关系式

Answer 4

湖南中考题？？？？