一个直角三角形的三条边分别为5厘米、4厘米、3厘米,在这个三角形中画一个最大的正方形，正方形面积是多少

Question

如题所述

Answer 1

以直角三角形的直角顶点为正方形的一个顶点，以两条直角边为正方形的两边作一个边长为 x 的正方形，交斜边于一点，该三角形被分为一个正方形和两个小直角三角形，这三部分面积之和等于原直角三角形的面积。两个小直角三角形的直角边长分别是 x，4-x，x，3-x
(4-x)x/2 + (3-x)x/2 + x² = 3 * 4 / 2
7x - 2x² + 2x² = 12
x=12/7
x²=144/49
所求正方形的面积是 144/49 平方厘米