三角形的三边长分别为6，8，9，求面积

Question

如题所述

Answer 1

海伦公式：已知三边求面积

Answer 2

面积海伦公式s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/2，其中p=(a+b+c)/2
p=（6+8+9）/2=11.5
s=[11.5（11.5-6）*（11.5-8）（11.5-9）]^1/2
=553.4375^1/2
=23.525

Answer 3

设x为6和8这两条边的夹角
余弦定理得：
cosx=(6²+8²-9²)/(2×6×8)=19/96
sinx=根号(1-cos²x)=√8855/96
面积=6×8×√8855/96×1/2
=√8855/4
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Answer 4

利用海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
那么面积就是 23.525
海伦公式推导：
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 5

底x高除以二