反比例函数和正比例函数还有一次函数的图象有什么区别？性质各方面的知识？怎样去记？

Question

如题所述

Answer 1

正比例函数和一次函数都是直线，正比例函数过原点，一次函数不过原点
正比函数可以写成y=kx，主要注意k的变化，对函数图象的影响k叫斜率（表示直线与x轴夹角的正切值，不懂的话，暂时不要理）
k>0，函数过一三象限，你把左手举在胸前，就是它的样子，函数是增函数，就是x越大，y越大
k<0，函数过二四象限，你把右手举在胸前，就是它的样子，函数是减函数，就是x越大，y越小
当k=0时，表示的是一x轴
k的绝对值越大，你的手掌就要举得越高，手肘不变，说是说，倾斜度越大
y=kx和y=-kx的函数关于y轴对称

一次函数可以写在y=kx+b，既要注意k的变化，也要注意b的变化
b表示的是直线与y轴交点的纵坐标，也叫截距
当b=0时，就是正比例函数

当k>0时，道理和上面非常相近，具有上面的性质，关键还要看b
b>0时，函数过一二三象限，b<0时，函数过一三四象限
当k<0时，也和上面非常相近，具有上面的性质，关键还是看b
当b>0时，函数过一二四象限，当b<0时，函数过二三四象限
当k=0，b不为0时，函数表示一条平行于x轴的直线
同样的道理k的绝对值越大，直线越倾斜，接近竖直
两条直线的k值相同，b值不同时，相互平方，两条直线的k值绝对值互为倒数，符号相反时，互相垂直

反比例函数是两条关于原点对称的曲线，又叫双曲线
可以表示为y=k/x
k>0时，双曲线在一三象限，y随着x的增大而变小，是减函数
k<0时，双曲线在二四象限，y随着x的增大而变大，是增函数
k的绝对值越大，曲线越弯曲

Answer 2

跨象限时，反比例函数的增减性和正比例函数是一致的；在同一象限内，反比例函数的增减性和正比例函数是相反的。