第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试解答
一、填空题(每小题4分，共60分。)
1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。
解答：原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16。
2．一个数的 等于 的6倍，则这个数是____________________。
解答：6× ÷ =16。
3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。
解答：2006÷9=222……8，所以从小数部分的第一位开始向后数8位，就是所求，即8。因此，第2006位上的数字是8。
4．“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是________________。
解答：1△2=1×c+2×d=5，即c+2×d=5；1△3=1×c+3×d=7，即c+3×d=7；由此可知d=2，c=1。所以6△1000=6×c+1000×d=6×1+1000×2=2006。
5．设a= ，b= ，c= ，d= ，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。
解答：a-1= -1= ；b-1= -1= ；1- c=1- = ；1- d=1- = ；由此可知，c＜d＜b＜a.所以最大的是a，最小的是c。
6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。
解答：由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4÷ =17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。
7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。
解答：第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个。 第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个。
8．如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=________________。
解答：因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且a，b均为质数，所以a，b中必有一个是2。假设a=2，则b=（41-6）÷7=5。所以a+b=7。
9．数一数，图1中有_________________个三角形。
解答：10个。
10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=____________________-。
解答：4 b+a=6a，也就是4 b=5 a,即a:b=4:5；6a=5c,即a:c=5:6;所以a：b：c=20：25：24。
11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米。
解答：由图可知，S△ADE与S△AGE的高相等，是S△ADG的高，故设S△ADG的高为h1；同理可得，S△BCG的高为h2.由此列式：S△ADE+S△BCE=67,S△AGE+S△BFE=166；带入面积公式可得：24×h1+20×h2=166×2，
8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8。所以，三角形ADG的面积是（8+20+4）×8÷2=128平方厘米。
12．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_____________米。
解答：设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。
60x+15×80=80×（x-30-15）
60x+1200=80x-3600
4800=20x
X=240
所以A、B两地相距240×60+15×80=15600米。
13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍。
解答：设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，则汽车的为1÷70%= ，飞机的为 ÷ =3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3÷1=3倍。
14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_________________________个。
解答：设红球有a个，绿球有b个。
在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3。解得：b=80,a=45.
所以红球和绿球共有80+45=125个。
15．A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是____________________________。
解答：因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D。
二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。
16．假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出。
这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输人1后，经过A→B，输出3．5。
(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?
(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?
解答：解法1 逆向考虑。
(1)输入到D的数为120÷3=40，
输入到C的数为40+5=45，
输入到B的数为45×2=90，
所以输入到A的数是90-6=84。 (5分)
(2)输入到C的数是13+5=18，
输入到A的数是18-6=12，
输入到D的数是12÷3=4，
所以输入到B的数是4×2=8。 (10分)
解法2 (1)设输入的数是x，则
( -5)×3=120，
解得 x=84。 (5分)
(2)设输入的数是y，则
×3+6-5=13，
解得 y=3 (10分)
17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。
解答：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． =3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。
解法1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分． (3分)
=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。 (10分)
解法2 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。 (3分)
长方形ABCD面积为
25×15=375， (5分)
中间空白的长方形面积为
(25-2-3)×(15-1-3)=220。 (7分)
所以 =375-220=155． (10分)
18．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
解答：不存在这样的填法。 (2分)
理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分)
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
解答：解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类： ，
乙类：
丙类： 。 (3分)
由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖
1.2×15=18(个)． (5分)
再安排丙类学生挖树坑，可挖
0.8×10=8(个)， (7分)
还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运
13×20=260(棵)。 (10分)
解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1分)
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z． ② (4分)
在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为
P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)
=520-20x-lOy-7z。 ③ (6分)
将②代人③，得
p=520-300+12y+8z-lOy-7z
=220+2y+z。
当y=15，z=10时，P有最大值，
=220+2×15+10=260(棵)。 (8分)
将y=15，z=lO代入①，解得
x=2，符合题意。
因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。 (10分)
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考