等腰△ABC的底角是三十度，腰长为二倍根号三，求△ABC的周长

Question

如题所述

Answer 1

做辅助线AH，使AH垂直BC于H，在直角三角形ABH中，角B=30°，
解法一
因为在直角三角形中，30°角所对的边，边长等于斜边的一半。所以AH长=AB长的/2 ，即AH=二倍根号三/2=根号三，AB已知，AH已知，勾股定理得BH=3，因为ABC为等腰三角形，AH垂直于BC，所以BH=CH=3，所以BC=6，所以ABC周长=AB+AC+BC=6+4倍根号3。
解法二
直角三角形中，角B=30°，则AH：AB：BH=1:2：根号3，AB=2倍根号3，所以BH=3，因为ABC为等腰三角形，AH垂直于BC，所以BH=CH=3，所以BC=6，所以ABC周长=AB+AC+BC=6+4倍根号3。

Answer 2

解：等腰△ABC的底角是三十度，腰长为二倍根号三，
那么，底边上的高是：√3 ，（直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。）
(底边/2)^2+√3^2=(2√3)^2
底边长/2=√（12-3）=3
底边长=6
即△ABC的周长：2*2√3+6=4√3+6

Answer 3

底角是三十度，腰长为二倍根号三
底边=2×﹙√3／2×2√3﹚=6
△ABC的周长=6+4√3