求排列组合问题过程

Question

...

Answer 1

○ 中 ○ 韩 ○ 日 ○

可以这么考虑，中韩日之间有4个位置，其中每个位置可以安排1或2或3个节目或不安排，分别计算：

美英法3个节目分开表演：4个位置选3个，有顺序   C(4,3)*A(3,3)=24;

美英法3个节目中2个相邻表演，另一个单独：4个位置选2个，有顺序，C(3,2)*A(2,2)*C(4,2)*A(2,2)=72

美英法3个节目相邻表演：4个位置选1个，有顺序，C(4,1)*A(3,3)=24

以上相加，24+72+24=120

共有120种

请参考

Answer 2

做这个题目有个简单的方法：
所有6个国家任意出场顺序有：P6取6=720种；
其中，中韩日出场顺序有：P3取3=6种；
所以，其中中韩日固定某个出场顺序的方案有：720÷6=120种
另一种简单方法：
先将中韩日位置确定了，然后剩余三个国家插入间隙之中：
比如美国第一个插入，在已经排好序的3个国家之间和前后，他有4个位置可选；
英国第二个插入，在已经排好序的4个国家之间和前后，他有5个位置可选；
法国最后一个插入，在已经排好序的5个国家之间和前后，他有6个位置可选；
所以最终出场顺序为：4×5×6=120种。

Answer 3

看图。。。。

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