二O一一年安徽省中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】
A．2 B．0 C．－2 D．－3
2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107
3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】
4．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为1 5 D．事件M发生的概率为2 5
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH
的周长是【 】
A．7 B．9 C．10 D．11
7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，
则劣弧BC的长是【 】
A． B． C． D．
8．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【 】
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，
CD＝ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 ，
则点P的个数为【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．
13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，
CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．
14．定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2 (－2)＝6 ②a b＝b a
③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ④若a b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值： ，其中x＝－2．
【解】
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．
【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
【解】
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长( ≈1.73)．
【解】
20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组 1.3 83.3% 8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【解】
六、（本题满分12分）
21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝ k2 x(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；
【解】
(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【解】
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 (0°＜ ＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
【证】
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
【证】
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当 ＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．
八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2；
【证】
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；
【证】
(3)若 3 2h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
【解】
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1~10 ACACB DBDBC
11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.
15. 原式= .
16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.
解得 x=2000.
答：粗加工的该种山货质量为2000kg.
17. 如下图
18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶向上
19. 简答：∵OA ，
OB=OC=1500，
∴AB= (m).
答：隧道AB的长约为635m.
20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
21. (1)由题意，得 解得 ∴
又A点在函数 上，所以 ，解得 所以
解方程组 得
所以点B的坐标为（1, 2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
22.（1）易求得 , , 因此得证.
(2)易证得 ∽ ,且相似比为 ，得证.
（3）120°，
23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以 .
(3)由题意，得 所以
又 解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜ 时，S随h1的增大而减小；
当h1= 时，S取得最小值 ；
当 ＜h1＜ 时，S随h1的增大而增大.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】
A．2 B．0 C．－2 D．－3
2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107
3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】
4．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为1 5 D．事件M发生的概率为2 5
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH
的周长是【 】
A．7 B．9 C．10 D．11
7．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，
则劣弧BC的长是【 】
A． B． C． D．
8．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是【 】
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，
CD＝ ，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 ，
则点P的个数为【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．
13．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，
CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．
14．定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2 (－2)＝6 ②a b＝b a
③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ④若a b＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值： ，其中x＝－2．
【解】
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．
【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
【解】
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长( ≈1.73)．
【解】
20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组 1.3 83.3% 8.3%
(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
【解】
六、（本题满分12分）
21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝ k2 x(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；
【解】
(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【解】
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 (0°＜ ＜180°)，得到△A1B1C．
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
【证】
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
【证】
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当 ＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．
八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．
(1)求证：h1＝h2；
【证】
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；
【证】
(3)若 3 2h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
【解】
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1~10 ACACB DBDBC
11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.
15. 原式= .
16. 设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.
解得 x=2000.
答：粗加工的该种山货质量为2000kg.
17. 如下图
18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶向上
19. 简答：∵OA ，
OB=OC=1500，
∴AB= (m).
答：隧道AB的长约为635m.
20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
21. (1)由题意，得 解得 ∴
又A点在函数 上，所以 ，解得 所以
解方程组 得
所以点B的坐标为（1, 2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
22.（1）易求得 , , 因此得证.
(2)易证得 ∽ ,且相似比为 ，得证.
（3）120°，
23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以 .
(3)由题意，得 所以
又 解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜ 时，S随h1的增大而减小；
当h1= 时，S取得最小值 ；
当 ＜h1＜ 时，S随h1的增大而增大.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-03-13
为使答案完整，裁剪时有点缺，遗憾！
相似回答