在三角形ABC中，已知b等于根号2,c等于1.B等于45度，求a,A，C

Question

如题所述

Answer 1

解：b=√2,c=1,B=45°
由正弦定理
b/sinB=c/sinC
√2/(√2/2)=1/sinC
sinC=1/2
∵ b>c,
∴ B>C,C是锐角
C=30°
A=180°-B-C=105°
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
a/sin105°=√2/(√2/2)=2
a=2sin105°=(√6+√2)/2

所以 a=(√6+√2)/2,A=105°，C=30°

Answer 2

由A作垂线 可得a=√2+√6/2 sinc=1/2 得 C 30度 A 105度

Answer 3

cosB＝a／b＝a／根号2，cosB＝cos45度＝1／根号2，所以a＝1，注意到a方＋c方＝b方，所以A＝90度，C＝45度，等腰直角三角形

Answer 4

根据正弦定理√2／sin45=1/sinc∴sinc=1/2 ∴∠c=60或120 又因为大边对大角所以c=60 a=180-45-30=105 又根据正弦定理a/sin105=1/sinc 所以a=√6+√2之和除以2

Answer 5

正玄定理，c:sinC=b:sinb,bsinC=csinB,sinC=csinB/b=1/2,C=30(c<b,∠C<∠B=45)
∠A=180-45-30=115,
过A点作直线AD垂直BC于D,
∠B=45,AD=BD=√2/2，CD=√2*cos30=√2*√3/2=√6/2,a=BD+CD=(√2+√6)/2

Answer 6

b/sinB=c/sinC，得：√2/sin45°=1/sinC，得：sinC=1/2，则C=30°或C=150°【舍去】，所以A=105°，另外，a/sinA=c/sinC，得：a=(√6＋√2)/2，【cos105°=cos(60°＋45°)=－(√6＋√2)/4】