甲乙两手上各有一个数字他们的号码都不一样。已知甲的号码是一个两位数乙的号

Question

教师给甲乙丙各发一张写着不同整数的卡片
师给甲乙丙三人各发一张不同整数的卡片.
教师说：甲的卡片上写着一个两位数,乙的卡片上写着一个一位数,丙的卡片
上写着一个小于60的两位数.且甲数*乙数=丙数.每人可以看到自己的数,但是不
能看其他人的数.
甲说：我猜不出乙和丙的数.
丙说：我也猜不出甲和乙的数.
甲接着问乙：你猜的出我和丙的数吗?
乙回答：我也猜不出来.
然后甲说：我知道乙和丙的数了.
问甲乙丙的数分别是多少?为什么?

Answer 1

甲看自己手上卡片的数字.
如果自己是10,则乙是3,丙是30.
如果自己是12,则乙是3,丙是36.
如果自己是15,则乙是2,丙是30.
如果自己是16,则乙是3,丙是48.
如果自己是18,则乙是2,丙是36.
分析过程：
① 甲卡片的数字如果>19,则甲在第一时间就可以判定乙数为2,而丙数也可由甲数x2得知.因甲首先无法判定,所以甲数可能情况如下：
10 构成可能的相乘关系,10x2=20,10x3=30,10x4=40,10x5=50,
11 构成可能的相乘关系,11x2=22,11x3=33,11x4=44,11x5=55,
12 构成可能的相乘关系,12x2=24,12x3=36,12x4=48,
13 构成可能的相乘关系,13x2=26,13x3=39,13x4=52,
14 构成可能的相乘关系,14x2=28,14x3=42,14x4=56,
15 构成可能的相乘关系,15x2=30,15x3=45,
16 构成可能的相乘关系,16x2=32,16x3=48,
17 构成可能的相乘关系,17x2=34,17x3=51,
18 构成可能的相乘关系,18x2=36,18x3=54,
19 构成可能的相乘关系,19x2=38,19x3=57.
② 在丙说自己无法判断甲数和乙数之前,丙已经可以根据甲的回答,得出上部的分析.
可以看出除了30,36,48三个数以外,其他的数字均存在唯一的相乘关系.
例如：丙手上是54,那就可以马上判定甲是18,乙是3.
但丙说无法判明甲数和乙数.这样①中分析的可能性就缩减如下：（首数为甲数）
10 构成可能的相乘关系,10x3=30,
12 构成可能的相乘关系,12x3=36,12x4=48,
15 构成可能的相乘关系,15x2=30,
16 构成可能的相乘关系,16x3=48,
18 构成可能的相乘关系,18x2=36,
③ 在甲问乙之前,乙已经可以根据前面甲丙的叙述得到上部的判断.
这时,如果乙数为4,则乙马上可以判断出：甲为12,丙为48.
但实际上乙无法判断,所以也去除了12x4=48的可能性.
④ 在得到乙无法判断的时候,对于甲而言,所有的可能性已经形成一对一的关系,如下：
10 构成可能的相乘关系,10x3=30,
12 构成可能的相乘关系,12x3=36,
15 构成可能的相乘关系,15x2=30,
16 构成可能的相乘关系,16x3=48,
18 构成可能的相乘关系,18x2=36,
这样甲就完全可以根据自己手上的数字,来判定其他两人手上的数字.
（如果乙数是1,那就是老师在寻开心胡闹,不是推理题目了）