对数（logarithm）是对求幂的逆运算，一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
对数的符号log出自logarithm，如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数
对数符号
以a为底N的对数记作。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以
无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。
3、对数的定义
如果，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。
在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。
事实上，当，，则有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
4、对数函数
定义
函数叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。对数函数的
定义域是。
函数基本性质
1、过定点，即x=1时，y=0。
2、当时，在上是减函数；当时，在上是增函数。
复变函数
，e是
自然对数的底，i是虚数单位。它将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了
三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。
的推导：
因为
在的展开式中把x换成±ix.
所以
将公式里的x换成-x，得到：
，然后采用两式相加减的方法得到：，.这两个也叫做
欧拉公式。将中的x取作π就得到：
.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个
超越数：自然对数的底e，
圆周率π，两个单位：虚数单位i和
自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。