有准确抛物线周长公式吗

Question

如题所述

Answer 1

有准确抛物线周长公式吗

利用微积分可以计算抛物线指定段落的线段长
举个例子
y=0.5x^2 计算[0,1]区间上 抛物线长度
C=∫√1+y'²dx=∫√1+x²dx=[0.5x√x²+1+0.5ln|x+√x²+1|]=0.5√2+0.5ln(1+√2)
PS：显然 一个完整的抛物线周长为∞ 只有指定区间的长度才有计算意义 使用高等数学中的微积分知识即可

Answer 2

1/(4a)*[(2ax b)*根号[1 (2ax b)^2] arsh(2ax b)]，这个是抛物线弧长计算式