解:(1)由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC
那么:(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为:
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB
sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)
所以由两角和的正弦公式可得:
sin(A+B)=2sin(B+C)
即sinC=2sinA
所以:sinC/sinA=2
(2)由(1)可得:sinC/sinA=c/a=2,则有:c=2a
又△ABC的周长为5,即a+b+c=5
则可得:3a+b=5,即a=(5-b)/3,c=2(5-b)/3
由余弦定理有:b²=a²+c²-2ac*cosB
若cosB=1/4,那么:
b²=a²+4a²-2*a*2a*(1/4)=4a²
因为a>0,b>0,所以:b=2a
则:b=2(5-b)/3
即有3b=2(5-b)
5b=10
解得b=2
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