同角三角函数关系式
平方关系:三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos^2(a)=1-sin^2(a)
tan^2(α)+1=1/cos^2(α)
2sin^2(a)=1-cos2(a)
积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
平方关系:三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos^2(a)=1-sin^2(a)
tan^2(α)+1=1/cos^2(α)
2sin^2(a)=1-cos2(a)
积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
起源
公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道,托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了。
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