关于狭义相对论：从尺缩效应到时间延缓到双生子佯谬

Question

先说明：我目前高中毕业，2015届，浙江人，因为不考相对论所以老师不上相对论的。从我看的几本非定量.从物理角度来解说的书中来看（希望解答的大神也从思维实验来解说）：
一。“如果时间是相对的，那么空间与距离也是相对的”这个“如果......那么......”是怎么得出的？或者说尺缩效应是如何从“不存在所谓的绝对同时性和绝对时间”得出的？
二。爱因斯坦狭义相对论中的时间延缓是用一个想象的“钟表”（火车在飞驰，光从车厢地板射向天花板再射回地面，不断往复）来描述的，所以我们在站台上会认为火车上的时间变慢了，也就是说逝去的时间会变短。但如果，我们用的钟表不是这个“光钟表”呢？怎么推到普遍情况？
三。双生子佯谬：为什么说“因为宇宙飞船不是以恒定速度运行的，而是必须掉头才能回来”所以“老得更慢的是宇宙飞船上的人，而不是地球上的人”（摘自《爱因斯坦传》沃尔特·艾萨克森）？中间有什么因果关系？如何从时间延缓推出的？

以上问题求大神给详解，主要是想知道这一切的逻辑关系，表示我忖不通欸（苦恼）。若要发邮件：[email protected].谢谢啦~~

Answer 1

一、你所说的这个“如果……那么……”确实可以推出，但一般不是这样得到的，而是从一些最基本的东西。狭义相对论（以下简称狭相）最基本的两条原理（假设）：光速不变原理和相对性原理。狭相中所有推论都能从这两个假设得到，一般的流程是从这两条原理得到时空间隔不变性（相对论工作者喜欢把它叫做固有时不变性，两个意义一样，只差一个光速c），即ds²=-c²dt²+dx²+dy²+dz²这个量（或者它的相反数）在不同的惯性参考系中不变，这里可看出时间与空间相互影响，并共同构成一个四维时空，“同时相对”，必然导致“同空间相对”，反之亦然。在此基础上能推到得到洛伦兹变换，最后就能得出尺缩效应和钟慢效应。
二、爱因斯坦在他的第一篇相对论文章中（《论动体的电动力学》），就对“如何比较两个不同参考系中的时间”这个问题进行了很大篇幅的讨论，由于我们认定了光速不变这个假设，所以便以光信号来比较时间。相对的，假设不用光信号而用其他信号，其信号的传播速度会随着参考系之间的相对运动而变化，比较时间在逻辑上基本不可能，或者至少很难。另外，比钟的方法也不止一种，有些比钟方法可能会导致“钟快”，但不管是“钟慢”还是“钟快”，所体现的实质是一样的，没有矛盾。
三、事实上在双生子佯谬的思想实验中，并不要求“飞船不以恒定速度运行”，就算地球上和飞船中的人都是惯性观者，也会导致这个结论，因为不管何种运动，固有时必定最短；假设飞船上的人没有回来比较，而是用光信号比较两个人的年龄，得到的也是飞船人年轻这个结论。所以严格来说这个“因为……所以……”并不构成因果关系；双生子佯谬仅仅从简单的时空间隔不变性就可得到结论。很多人搞不清这个问题（梁灿彬：甚至有很多相对论工作者也在纠结这个问题），是因为没有弄懂狭相与广相的分界，认为“双生子佯谬涉及引力，需要用广义相对论解决”；事实上就算忽略引力影响，双生子佯谬的结论还是成立，所以这还是算作狭相的范畴。狭相处理的是平坦时空，广相处理的是弯曲时空，而双生子佯谬的讨论仅限于平坦的闵氏时空，所以这个问题用狭相就能解决。如果计算引力影响，这个问题会复杂得多，但结论并没有变。
四、以上的说明还只是半定量的，而且大段文字，理解起来问题可能还是很大。基本上所有的相对论科普书和本科阶段有关相对论的电动力学教材，都是用爱因斯坦的代数语言来解释狭相。狭相提出几年后，闵可夫斯基（爱因斯坦的一个导师）发现狭相的理论用他的几何语言（或者叫做四维时空语言）来描述，简直完美，并且非常容易理解；他把时间与空间一起建立坐标系，即闵氏时空，然后在里面画时空图，能得到狭相的所有推论。爱因斯坦本人期初并不认同这种几何描述方法，但很快他就发现这种方法（即微分几何）能推广到弯曲时空，为他建立广相提供了很好的帮助。此后，四维平坦的时空就被称作闵氏时空。
如果想了解四维时空语言，建议观看梁灿彬的公开课：http://open.sina.com.cn/course/id_265/
开头就讲了狭相初步和闵氏时空，看第0章就行了。追问

关于你对我第一个问题的答复:嗯，我一直以为爱因斯坦是从两条基本假设意识到同时的相对性和不存在绝对时间，于是推出钟慢效应，再推出尺缩效应，然后得到洛伦兹变换再是相对论速度变换公式、相对论质量、质能方程。那个“从这两条原理得到时空间隔不变性（相对论工作者喜欢把它叫做固有时不变性，两个意义一样，只差一个光速c），即ds²=-c²dt²+dx²+dy²+dz²这个量（或者它的相反数）”是什么意思？

追答

历史上，其实在相对论诞生以前就有了洛伦兹变换，这个公式是洛伦兹等人为了调和迈-莫实验的结论而得到的，从现在看来，当时除了爱因斯坦，其他人都没有正确解释这个变换的本质是时空的性质，直到相对论的发表。
如果你硬要说先有同时相对性，再有尺缩钟慢洛伦兹变换那也没错，但从狭相的整体理论框架上来看，必须是先有时空间隔的不变性，再能推出洛伦兹变换。
一般来说，物理学中关于某些量的不变性具有非常重要的意义。比如在平常的三维欧式空间中，两点间的距离不随参考系或坐标系的选择而变化，不论你选择直角坐标还是极坐标，选择惯性系还是非惯性系，相对于你还是相对于我，两点间距离始终不变。
但到高速运动时，却不满足这个性质，两个确定事件（一个事件包含时间和空间坐标）的空间距离或者时间距离并不是不变的，而与参考系选取等等有关。此时，真正不变的量就是这个时空间隔，这可以由两个基本假设得到。
相对论中一般令光速等于1，所以一般写成dτ²＝-dt²+dx²+dy²+dz²，或者像苏士侃等大拿喜欢用这个量的相反数。这些意义都是一样的。

相对的本意是同时或者同地的相对论，但现在看来，相对论这个词其实不太正确，特别到了广义相对论。
因为除了空间，时间这些相对量，相对论中更重要的其实还是那些相对于各种参考系都不变的量，比如时空间隔（或者时空度规），4加速，4动量，电磁场张量，能动张量等等的。所以现在看来相对论应该是“绝对论”