如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠B=60°，点E.G.H.F分别在AB.BC.CD.AD上，且AF=CG=1，BE=DH=2，点P是直线

Question

如图，在边长为4

的菱形ABCD中，∠B=60°，点E.G.H.F分别在AB.BC.CD.AD上，且AF=CG=1，BE=DH=2，点P是直线EF.GH之间任意一点，连接PE.PF.PG.PH.求△PEF和△PGH的面积和等于

Answer 1

由菱形条件，DF = BG，DH=BE，得△BGE全等于△DFH，
所以，EG = FH，∠EGB = ∠ DFH

又因为菱形，所以四边形EFHG是平行四边形，所以EF平行且等于GH

S△PEF+S △PGH =1/2*GH*（P到直线GH距离）+1/2*EF*（P到直线EF距离）
=1/2*√7*（P到直线EF与GH距离之和）

因为 EF平行GH，P在EF，GH之间，所以（P到直线EF与GH距离之和）= EF到GH的距离
所以，S△PEF+S △PGH = 1/2*S（四边形EFGH）

S（四边形EFGH）= S（菱形ABCD）- 四个小三角形面积和 = 8√3-√3-3√3 = 4√3
所以 S△PEF+S △PGH =2√3