∫1/sinxcosx dx的不定积分 不知道我算的对不

Question

∫1/sinxcosx dx的不定积分 不知道我算的对不 ∫1/sinxcosx dx=2∫1/sin2x dx=2∫csc2x dx=∫csc2x d(2x)=ln|csc2x-cot2x|+C 就我这方法如果错 错在那里 ln|tanx|+C我知道这个 不用这这个的步骤 就看我这个方法行不行

Answer 1

∫dx/(sinxcosx)=∫dx/(tanx*cosx^2)=∫dtanx/tanx=ln|tanx|+C

∫dx/(sinxcosx)=∫d2x/(sin2x)=∫csc2xd2x=ln|csc2x-cot2x|+C

csc2x-cot2x=1/sin2x-cos2x/sin2x=(1-cos2x)/sin2x=2sinx^2/2sinxcosx=tanx

两解相同，没有错

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

∫dx/(sinxcosx)=∫dx/(tanx*cosx^2)=∫dtanx/tanx=ln|tanx|+C

∫dx/(sinxcosx)=∫d2x/(sin2x)=∫csc2xd2x=ln|csc2x-cot2x|+C

csc2x-cot2x=1/sin2x-cos2x/sin2x=(1-cos2x)/sin2x=2sinx^2/2sinxcosx=tanx
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Answer 3

行啊