用定积分求图形面积的简单题

Question

答案中最后一步没有看懂。他为什么是用dy，还有不应该是上面的曲线减去下面的曲线吗？就是这里不懂。

Answer 1

求面积，可以对x积分，也可以对y积分，看那样方便。
没有完整的原题，不好回答你的第二问。追问

不好意思，原题是：过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，求该切线与曲线y=lnx 及x 轴所围成的平面图形的面积。

追答

答案完全正确！
切线方程为y=(1/e)x，改写成x=ey；对数曲线y=lnx，改写成x=e^y；切点坐标(e，1)；
故面积A=[0，1]∫(e^y-ey)dy=[e^y-(e/2)y²]︱[0，1]=e-(e/2)-1=(e/2)-1
如果对x积分，则：切线方程用y=(1/e)x，曲线方程用y=lnx，切点仍是(e，1)，对数曲线与
x轴的交点为(1，0)。则面积可如下计算：
A=(1/2)e×1-[1，e]∫lnxdx=e/2-[xlnx-x]︱[1，e]=e/2-[(elne-e)-(1×0-1)]=e/2-1
这样更简单一些。前面第一项是那条切线与x轴及垂直线x=e所围三角形的面积，该面积不必
用积分计算，直接用：三角形的面积等于底乘高的一半）。
对y积分不必“把图像掉转过来”。因为切点坐标为(e，1)，因此对y积分时积分限为[0，1]。
对x积分时，如果三角形部分也用积分来计算，那么A=[0，e]∫(x/e)dx-[1，e]∫lnxdx，积分限
要分两段：[0，e]和[1，e].

Answer 2

积Y啊 其实X Y只是个字母而已 谁做自变量看情况 怎么简单就怎么做 只是一般把X看成自变量而已 《还有不应该是上面的曲线减去下面的曲线吗 》 把X轴看成Y轴 Y轴看成X轴就行 即图像倒过来 若有帮助 请随手采纳追问

图像倒过来之后为什么定积分的上下界还是x轴的。。0和1啊？不应该是y的吗？

追答

噢 有题目了 先看一下
嗯 我明白你的意思了 这样说吧：如果积分X的话 上下界是0和e 积分Y就是 0和1
其实 是我说的不太清楚 “把图像倒过来”想表达的是： 把X轴看成Y轴 Y轴看成X轴
其实 题目很简单的 只是你对积分Y 不习惯而已

Answer 3

唉，数学都交回给老师了，帮不到你

Answer 4

我们几个一伸手“棍子给我。我放回去。”说完了以后看着我“你的放吗？”
　　我想了想“棍子我用着顺手。”