函授本科可以考研。只要是国家承认学历的本科毕业生（录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育本科毕业生，及自学考试和网络教育届时可毕业本科生）都可以考研。
函授本科有毕业证的不是同等学力，也就是说你可以按照正规本科生资格报考。只要通过考试，不会拒收。如果是报考统招研究生，那就没区别。
考研资格要求的普通本科毕业生包括普通全日制本科、自考本科、成人本科、远程教育本科毕业的学生，以上四种都是国家承认的学历教育，毕业证都符合统招研究生的资格要求。考取后经过全部课程学习和考试及答辩，都获得研究生毕业学历和硕士学位，没有区别。
报名参加硕士研究生全国统一入学考试的人员，须符合下列条件：
（一）中华人民共和国公民。
（二）拥护中国共产党的领导，品德良好，遵纪守法。
（三）身体健康状况符合国家和招生单位规定的体检要求。
（四）考生学业水平必须符合下列条件之一：
1、国家承认学历的应届本科毕业生（含普通高校、成人高校、普通高校举办的成人高等学历教育应届本科毕业生）及自学考试和网络教育届时可毕业本科生，录取当年9月1日前须取得国家承认的本科毕业证书。
2、具有国家承认的大学本科毕业学历的人员，网上报名时需通过学信网学历检验验证，没有通过的可向有关教育部门申请学历认证。
3、获得国家承认的高职高专毕业学历后满2年（从毕业后到录取当年9月1日，下同）或2年以上，达到与大学本科毕业生同等学历，且符合招生单位根据本单位的培养目标对考生提出的具体业务要求的人员。
4、国家承认学历的本科结业生，按本科毕业生同等学历身份报考。
5、已获硕士、博士学位的人员。
在校研究生报考须在报名前征得所在培养单位同意。
以上内容参考：百度百科-全国硕士研究生统一招生考试
成考本科在读期间可以以专科学历报考研究生，不能以本科学历报考，国家规定成人本科得等到第二年以同等学力的身份报考，因为成考的拿毕业证时间跟普通本科不一样，大多数省份要求考研需提供本科毕业复印件。
研究生考试本身就是有难度的，而函授主要是按各专业教学计划利用寒、暑假或国定假日派教师到各地函授站组织面授和考试，因此函授本科考研难度还是有的。
除此之外，不同的院校其考研的报考条件不同，有的学校需要成人教育考生加试，而有的学校则并没有特别要求加试；有的学校要求考生需要通过英语四级，或者要求考生发表过等同于学士学位的论文，这些方面也加大了考研的难度。
函授本科考研的条件：
1、本科应届毕业生不能参加考研。毕业后取得本科毕业证可以考研的，但是你毕业当年未取得本科毕业证的时候不可以参加考研，如果参加考研，只是以同等学力参加，也就是说，成教应届毕业生考研是不能以本科学历参加考研的。
2、需要加试才能进入复试。除了参加正常的考试以外，非全日制学历的同学还需要进行加试科目的考试才能进入复试，具体科目以各大院校公布为准。
3、需要省级以上报刊发表过学术论文。这个不是绝对的，需要具体根据你所报考的学校的招生政策才清楚。大部分院校的条件都比较宽松，只有重点院校卡的会比较严格。
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