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设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征
设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征向量
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推荐答案 2014-12-15
反证
假设 A(p1+p2) = λ(p1+p2)
则 λ1p1+λ2p2 = λp1+λp2
所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0
由于属于不同特征值的
特征向量
线性无关
所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0
所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
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设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量依次为P1和P2
...
答:
假设
A(p1+p2
) = λ(p1+p2)则 λ1p1+λ2p2 = λp1+λp2 所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0 由于属于
不同特征值
的
特征向量
线性无关 所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0 所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
设p1p2是
矩阵
A的不同特征值的特征向量
.
证明p1+p2不是A的特征向量
答:
用反证法:设Ap1=λ1p1,Ap2=λ2p2,且λ1≠λ2。若A(
p1+p2
)=k(p1+p2),则λ1p1+λ2p2=kp1+kp2,即(λ1-k)p1+(λ2-k)p2=0,而p1,p2是线性无关的,所以λ1-k=0,λ2-k=0,即λ1=k=λ2,这与λ1≠λ2矛盾。
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