请问导数问题分类讨论的出发点究竟是自变量还是参数？

Question

比如：设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
解：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，
(1)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，
又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，
即当a≤1时，对于所有x≥0，都有　f(x)≥ax．
(2)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，
又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，
即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．
综上，a的取值范围是（－∞，1]．
自己做题时倾向于根据题目对x的限制条件列、解不等式，在解不等式过程中分类讨论。但发现答案的讨论是以参数a为出发点的，过程又很简单，不知道是怎么考虑的。
是我的思路走了弯路？还是我的思路也是正道，但答案简写了过程？
困惑很久，还请老师指点迷津。
x=e∧(a-1)-1,解析显示得不对。

Answer 1

首先声明,我不是老师。而且我和你是以同一角度考虑问题的!

按照我们的解法:当X>=0时,G(x)=(x+1)ln(x+1)-ax>=0恒成立,那么G(x)在X>=0为增函数,所以当X>=0时,G’(x)=ln(x+1) +1-a >=0 然后把x=0带入导函数,即可求得a<=1 这种方法理解简单,好比7+7+7=但是麻烦,而且有局限性,类似于巧合(因为有可能错),就好像是大多数每道数学大题的第一问都是为第二问作准备一样,但不一定全是!
而真正的解法就好比7*3=难理解,所以难想出来,而我们要做的,就是硬性地去理解!题做多了,慢慢就会了,个人认为,题海战术是最古老、最笨、但却最行之有效的方法。(只是个人见解……)
追问

“当X>=0时,G(x)=(x+1)ln(x+1)-ax>=0恒成立,那么G(x)在X>=0为增函数,”
这个怎推的？？
那句真没看明白。不过不用解释了，这题我会了，谢谢你啊。