行列式有两行相同，结果直接为0，这是行列式的基本性质，最简单的化简题了。
对于行列式，可能最重要的就是初等变换了。在整个线性代数中，行列式的初等变换被超高频率地使用，但是不少同学在对行列式进行初等变换时，非常容易出错。此外，同学对于余子式和代数余子式这两个概念也经常混淆。
由于行列式就是脱胎于线性方程组，因此行列式必然也对应有这三种变换。这三种变换就称为行列式的初等变换。
行列式初等变换1：两行（或两列）互换位置，行列式的值反号。
行列式初等变化2：某行（或某列）与非零常数k相乘，则新行列式的值为原行列式的值的k倍。
行列式初等变换3：某行（或某列）的k倍（k不为零）加至另一行（另一列），行列式的值不变。
余子式和代数余子式
以n阶行列式为例进行说明。
考虑第i行第j列的元素aij，删除aij元素所在的行与列，剩下的n-1阶行列式即为aij的余子式，即为Mij。
所谓的代数余子式就是在余子式的基础上，乘以-1的(i+j)次幂，即代数余子式形式如下：
计算行列式的值除了采用行列式的一般运算法则之外，还可以根据行列式与代数余子式之间的关系进行逐步化简，从而得出行列式的值。行列式与代数余子式存在如下关系：
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