26个英文小写字母和1～9个自然数,各取3个组成6位数,有多少种组合?如组成abc123、bca321、1a3b2c……

Question

如题所述

Answer 1

题意可知，每个6位数由3个英文字母和3个自然数组成。在这3个英文字母中，每个字母只能使用1次，且不考虑大小写。在这9个自然数中，同样每个自然数只能使用1次。

因此，可以分别统计英文字母和自然数的组合方式，然后将二者乘起来即可得到最终答案。

对于3个英文字母的组合方式，由于不考虑大小写，因此有26个英文字母可以使用，选择3个排列组合的方式为：26选3，即C(26, 3) = 2600。

对于3个自然数的组合方式，由于9个自然数可以使用，选择3个排列组合的方式为：9选3，即C(9, 3) = 84。

因此，一共有2600 × 84 = 218,400 种组合方式。

对于一个具体的组合，如abc123和bca321，它们都是不同的组合，因为字母的顺序不同。因此，同样的字母和数字组合，只计算为一种组合方式。望采纳

Answer 2

从题目举例来看，指的是排列，不是组合。
26个小写字母中取3个，C(26,3) = 26!/3!/(26-3)! = 2600种方案；
9个数字中取3个，C(9,3) = 9!/3!/(9-3)! = 84种方案；
6个不同元素的全排列，A(6,6) = 6! = 720种方案；
上述叠加计算，一共有 2600*84*720 = 157248000种排列方案。