在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a、b是实数，且b≠0，i = - 1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内地点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
例如：（1）2+3i就表示一个复数，2是实部，3i表示虚部，3i就表示一个纯虚数；
（2）-1的开方就是虚数，称为一个虚数单位。
虚数的由来：
随着数学的发展，数学家发现一些三次方程的实数根还非得用负数的平方根表示不可，而且如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这样一个令人满意的结果，此外对负数的平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。
意大利数学家卡尔丹作出一个折中，表示他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的量，而是虚构的，到了1632年，法国数学家笛卡儿正式给了负数的平方根，一个大家乐于接受的名字——虚数。
虚数的虚字，表示它不代表实际的数，而只存在于想象之中，尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研究。
他们发现了关于虚数的许许多多的性质和应用，大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1，虚数有了单位，就能像实数一样写成虚数单位倍数的形式了。
从此数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是数的家族得到了统一，任何一个复数可以写成a+bi的形式，当b=0时，a+bi=a，它就是实数当；b#0时，a+bi就是虚数了。
以上内容参考：百度百科-虚数
① 知识点定义来源&讲解：
虚数是数学中的一种数形式，通常用i表示，它的平方等于-1。在实际应用中，虚数在复数、电路理论、量子力学、波动理论等方面都有广泛应用。
② 知识点运用：
虚数在复数运算中扮演着重要的角色。实数和虚数结合起来形成了复数，包含了实部和虚部。在电路理论中，虚数经常用来描述电源、电压、电流等电学参数，方便了电路的计算和分析。在波动理论中，虚数则常用于描述波函数等物理量。
③ 知识点例题讲解：
一个实数的平方永远是非负数，例如2的平方是4。但是虚数的平方却是负数。例如，i的平方等于-1。因此，当我们要计算√(-2)时，我们可以使用虚数的表示方法，即√2i。这里的虚数i表示-1的平方根，虚部为2。
又例如，下面这个复数z = 3 + 4i，其中实部为 3，虚部为 4i。虚部 4i 可以理解为一个长度为 4 的向上的向量。图示如下：
那么，这里的复数 z 可以看作是一个长度为 5，角度为 tan⁻¹(4/3) 的向量。
总之，虚数虽然看起来比较抽象，但在实际问题和领域中应用广泛，是数学和物理学等学科中非常重要的概念之一。
举个例子，2i 是一个虚数，因为它满足 (2i)^2 = -4。同样，-3i、7.5i、-i 都是虚数。
虚数可以与实数进行运算。当一个虚数与一个实数相加或相减时，虚部保持不变；当一个虚数与一个实数相乘或相除时，虚部仍然是原来的虚部，但实部会发生相应变化。
虚数在工程、物理学、计算机科学等领域中具有广泛的应用。虚数与复数一起构成了复数系统，用来描述波动、震荡、电路分析等方面。在量子力学中，虚数起到了重要的角色。
虚数在数学中有很多应用，例如复数的乘法和除法可以用来解决一些实际问题，如电路分析、振动问题等。此外，虚数在物理学、工程学、计算机科学等领域也有广泛的应用。
以下是一个虚数的例子：
(-2+3i)×(2-3i)=-7+7i
望采纳！