如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果
如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）A．110SB．115SC．120SD．130S
过A作AM⊥BC于M，如图所示：
∵S△BEC=
BC?AM，S?ABCD=BC?AM，
∴S△BEC=
S?ABCD=
S，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，
∴△AEG∽△CBG，又AE=
AD=
BC，
∴
=
=
，
∴S△EFG=
S△BGF，
又S△EFG+S△BGF=S△BEF，
∴S△EFG=
S△BEF，
∵AE=
AD，AD=AE+ED，
∴ED=
AD=
BC，
同理得到△EFD∽△CFB，
∴
=
=
，
∴S△BEF=
S△BFC，
又S△BEF+S△BFC=S△BEC，
∴S△BEF=
S△BEC=
S，
∴S△EFG=
S．
故选C
∵S△BEC=
| 1 |
| 2 |
∴S△BEC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，
∴△AEG∽△CBG，又AE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| EG |
| GB |
| AE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴S△EFG=
| 1 |
| 3 |
又S△EFG+S△BGF=S△BEF，
∴S△EFG=
| 1 |
| 4 |
∵AE=
| 1 |
| 3 |
∴ED=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
同理得到△EFD∽△CFB，
∴
| EF |
| FC |
| ED |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴S△BEF=
| 2 |
| 3 |
又S△BEF+S△BFC=S△BEC，
∴S△BEF=
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴S△EFG=
| 1 |
| 20 |
故选C
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答