请问问号这一步怎么得来的，微积分。话说无穷大乘以一个有界函数不是不确定的吗？

Question

如题所述

Answer 1

祗解释花括号里的第三行.设k>3.
无穷大乘以有界函数确实不确定，但是h(x)=9*cos(3*x)-cos(x)不仅有界，在x趋於0时还有非零极限8，即对正实数1，存在正实数r，使得当-r<x<r时，7=8-1<h(x).而g(x)=1/x^(k-3)在x於定义域内趋於0时，绝对值趋於正无穷，即对任意的正实数M，存在正实数d，使得在g的定义域中且满足|x|<d的任何x，有|g(x)|>M；於是对任意的正实数M，存在正实数d'=min{d,r}，使得在g的定义域中且满足|x|<d'的任何x，有|g(x)*h(x)|>7M>M，即在x於g的定义域内趋於0时，|g(x)*h(x)|趋於正无穷.

Answer 2

无穷大乘有界函数是不确定，但是这只是一般性结论，具体问题可以具体分析
分母x^(k-3)分类讨论
当k＞3时，无穷大乘以分子8，还是无穷大
当k=3时，分母恒为1
当k＜3时，分母趋于无穷大，分子8除以分母无穷大为0追问

可是分子8不就是有界函数x趋于0时的值吗

追答

没看明白你问的什么
x趋于0，分子趋于8，分母在k大于、等于、小于3的时候分别趋于0、1、∞
三种情况，具体情况具体分析
k＞3时，极限→8/0→∞
k=3时，极限→8/1=8
k＜3，极限→8/（1/0）=8/∞→0

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Answer 3

倒数第二步是k的代数式与一个极限的乘积。极限的分子在x趋近于0时是8，这时极限值取决于分母，当k=3时，x^3求三次导数是常数一，得答案；
当0<k<3时极限是0，当k>3时极限时无穷。