2008－2009学年度第二学期八年级数学期末考试试题
（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1、在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是（ ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´
3、下列说法中错误的是 （ ）
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、两条对角线相等的四边形是矩形；
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D、两条对角线相等的菱形是正方形
4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差
5、点P（3，2）关于 轴的对称点 的坐标是 （ ）
A、（3，-2） B、（-3，2） C、（-3，-2） D、（3，2）
6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、如图，已知 、 是 的 边上的两点，且 ,则 的大小为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为 （ ）
A、6 B、4 C、3 D、2
（第7题） （第8题） （第9题）
9、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上，若点A的坐标为 (－2，－2)，则k的值为（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．—8
10、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
①EC=2DG；② ；③ ； ④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（ ）
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
11、若分式 的值为零,则x的值是 .
12、已知1纳米 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为 _______________米.
13、如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有 对.
（第13题） （第14题） （第17题）
14、如图， ，要使 ，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .
15、已知 与 成正比例，当 时， ；那么当 时， 。
16、已知样本x， 99，100，101，y的平均数为100，方差是2，则x= ，y= .
17、如图，已知函数 和 的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
18、如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F、G分别在AD、BC上，若 ，则 =________．
19、在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15 cm和20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为 。
20、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作 ，PQ交CD与Q，若 ,CQ=5，则正方形ABCD的面积为________
三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21、（10分）⑴计算： ．
⑵解方程
22、（10分）
⑴数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
⑵如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
（2）求证：∠MAE=∠NCF。
23、（10分）化简并求值： ，其中 。
24、（10分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：
得分（分） 10 9 8 7
人数（人） 5 8 4 3
问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？
25、（10分） 已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.
26、（10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？
四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27、（10分）如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
28、（10分）如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的一个定点，教练船静候于 点．训练时要求 两船始终关于 点对称．以 为原点，建立如图所示的坐标系， 轴， 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 两船可近似看成在双曲线 上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测得 船在东南 方向上， 船测得 与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变， 三船可分别用 三点表示）．
（1）发现 船时， 三船所在位置的坐标分别为 和 ；
（2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C 2． B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D
二、填空题
11、 12、 13、4 14、答案不唯一 。
15、7 16、98，102 17、
18、80 19、32cm或14c 20、81
三、解答题
21、⑴1 ⑵x=1,经过检验后是增根，原方程无解
22、⑴已知：相交直线 、 ，点A、点B．
求作：点P，使点P到直线 、 的距离相等，且PA=PB．
⑵（1）共有4对：ΔABC≌ΔCDA； ΔAMO≌ΔCNO；ΔAEO≌ΔCFO；
ΔAEM≌ΔCFN；（2）通过证明ΔAOE≌ΔCOF可得∠EAO=∠FCO；由∠MAO=∠OCN，可推出∠MAE=∠NCF。
23、解：
当 时，原式= ．
24、解：(1) 1、众数为9，中位数为9
(2)平均分= =8.75分
⑶圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°
25、证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD, ,
∵BE=DF
∴ ≌
∴AE=AF
(2) 连接AC
∵AB=BC,
∴ 是等边三角形，
E是BC的中点
∴AE⊥BC,
∴ ,
同理
∵
∴
又∵ AE=AF
∴ 是等边三角形。
26、（1）y1=0.75×4x=3x，y2=0.9×4（x－200）=3.6x－720；
（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．
当x=1400时，y1=3x=4200，y2=3.6x－720=4320．因为y1＜y2，所以在甲处购买；
（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3（2500-a）+3.6a－720=0.6a+6780．
因为 所以1000≤a≤1500，且a为整数．因为0.6＞0，所以W随a的增大而增大．所以a=1000时，W最小=7380．在甲处购买的树苗=2500-1000=1500．
答：至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株．
四、解答题
27．证明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°
∴∠1+∠2=90°
∵AF⊥BE ∴∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△ADF和△BAE中
∴△ADF≌△BAE ∴DF=AE
∵AE=DE= AD AD=AB
∴DF=CF= AB ∴点F是CD边的中点
⑵连结BF，并延长交AD的延长线于点N
∵正方形ABCD中AD∥BC ∴∠4=∠N
在△NDF和△BCF中
∴△NDF≌△BCF ∴DN=CB
∵正方形ABCD中AD=BC=CD ∴DN=CD
∵BM=DM+CD ∴BM=DM+DN=MN
∴∠5=∠N=∠4 即∠MBC=2∠4
在△ADF和△BCF中
∴△ADF≌△BCF ∴∠1=∠4
∵∠1=∠3 ∴∠1=∠4
∴∠MBC=2∠3=2∠ABE
（注：只要方法正确按同等情况给分）
28、（1） ； ； ．
（2）作 轴于 ，连 和 ．
∵A的坐标为 ， ， ．
∵C在 的东南 方向上， ．
∵AO=BO， ．又∵∠BAC=60°
为正三角形． ．
由条件设：教练船的速度为 ， 两船的速度均为4 ．
则教练船所用的时间为： ， 两船所用的时间均为： ．
∵ ， ， ．
教练船没有最先赶到．
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