求动员圆心M的轨迹方程

Question

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高二数学:已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)²+y²=64的内部与其相切,

Answer 1

解：设圆M的圆心为M(a，b)，半径为r；圆B的圆心为(3，0)，半径为8；圆M和B内切于P点。

1，A在圆M上，则，|MA|=|MP|=r；

2，P为圆M和B的切点，则，|PB|=|MP|+|MB|=|MA|+|MP|=8（圆B的半径）

因为MA，MP的长度为定值，则，按照椭圆定义：动点M的轨迹为椭圆，焦点为A，B。

|MP|+|MB|=2a=8，a=4

焦点距离|AP|=2c=6，c=3

b=√(a²-c²)=√(4²-3²)=√7

M点的椭圆方程为x²/16+y²/7=1