中线h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。
在等边三角形内作一条中线，则该等边三角形有两个30度，60度，90度的直角三角形。然后根据三角函数，中线比边长等于sin60，则中线等于边长乘以sin60(sin60=二分之根号三）。
由此可得：h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。
扩展资料：
等边三角形的性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）
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第1个回答 2019-07-07
中线h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。
在等边三角形内作一条中线，则该等边三角形有两个30度，60度，90度的直角三角形。然后根据三角函数，中线比边长等于sin60，则中线等于边长乘以sin60(sin60=二分之根号三）。
由此可得：h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。
扩展资料：
举例：已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。
AC=a-AB
根据余弦定理有：
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；
BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；
所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。
参考资料来源：百度百科-等边三角形
本回答被网友采纳第2个回答 推荐于2017-09-25
用勾股定理，设边长为a
则边长一半为a/2
中线=根号【a²-(a/2)²=a（根号3)/2本回答被提问者采纳
则边长一半为a/2
中线=根号【a²-(a/2)²=a（根号3)/2本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-09-25
若等边三角形边长为a
则它的中线为(√3/2)a
则它的中线为(√3/2)a
第4个回答 2011-09-25
等边三角形中线就是高用勾股定理
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