直角三角形斜边上的高是斜边的一半吗

Question

如题所述

Answer 1

【判定】错误。

【改正】1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半；

              2、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

【证明】

1、直角三角形斜边中线等于斜边的一半

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

证明：

延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

    AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

2、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

由等腰三角形三线合一可知，等腰直角三角形斜边上的高也是斜边的中线，

所以命题成立。

Answer 2

直角三角形斜边上的高是斜边的一半吗
错

直角三角形斜边上的中线是斜边的一半

Answer 3

　　只有等腰直角三角形斜边上的高、中线、直角的角平分线是三线合一的。此时高等于斜边的一半。其它的直角三角形斜边上的高不是斜边的一半。　　有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
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