高等数学,微分方程。
我想问,为什么y1-y2是该齐次方程的解,不是y=c1y1(x)+c2y2(x)吗?
y=c1y1(x)+c2y2(x)这个公式是齐次微分方程的通解形式。
现在说的是非齐次微分方程。当然就不是这样写了。
y1和y2都是y'+P(x)y=Q(x)的解
即y'1+P(x)y1=Q(x)和y'2+P(x)y2=Q(x)都成立
两者相减得到
(y'1-y'2)+P(x)(y1-y2)=0
即(y1-y2)'+P(x)(y1-y2)=0成立
所以y1-y2是y'+P(x)y=0的解
至于你说的,例如y1+y2
将y'1+P(x)y1=Q(x)和y'2+P(x)y2=Q(x)相加,得到
(y'1+y'2)+P(x)(y1+y2)=2Q(x)
即(y1+y2)'+P(x)(y1+y2)=2Q(x)
所以y1+y2是y'+P(x)y=2Q(x)的解。
和原微分方程y'+P(x)y=Q(x)没啥关系。
简介:
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。
不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。