如图所示，在三角形ABC中AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD， 点E是BC边的中点，如果AB＝6，AC＝14，求DE的长度？

Question

求数学高手！！！！

Answer 1

延长BD交AC于F点
因为∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADF=90°
所以ΔADB≌ΔADF
所以AF＝AB＝6，BD＝DF，所以D为BF的中点
又因为E为BC的中点，所以DE为ΔBFC的中垂线
FC＝AC－AF＝14－6＝8
所以DE＝1/2FC=1/2×8＝4

学习愉快哦，不懂可以再问O(∩_∩)O~

Answer 2

延长BD交AC于F点
因为∠BAD＝∠CAD，AD=AD,∠ADB＝∠ADF=90°
所以ΔADB≌ΔADF
所以AF＝AB＝6，BD＝DF，所以D为BF的中点
又因为E为BC的中点，所以DE为ΔBFC的中位线
FC＝AC－AF＝14－6＝8
所以DE＝1/2FC=1/2×8＝4

Answer 3

延长BD交AC于G 可以证出ABD与AGD全等
则D是BG中点　　　DE∥GC　　
则DE＝1／2GC＝4
自己动手做一下

Answer 4

做BD延长线交AC与点H
由题可知 ADB=ADH=90
BAD= ADE
因为 AD为公共边
所以 三角形ABD全等三角形ADH
所以 AB=AH=6 BD=DH
所以HC=8 D为BH中点
DE=1/2HC=4

Answer 5

延长BD交AC于F
易证ABD全等于ADF（ASA），则
∴BD=DF 即D是FB中点 AF=AD=6 从而CF=AC-AF=14-6=8
在三角形BCF中
∵E是BC中点，D是FB中点
∴DE=½FC=4

Answer 6

4