在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（ ，0），CB所在直线为y=2x+b。 （1）求b与C的坐

Question

在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（ ，0），CB所在直线为y=2x+b。 （1）求b与C的坐标；（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S △ABP =S △ABC ？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）以B（ ，0）代入y=2x+b，2× +b=0， 得：b=-1则有C（0，-1）； （2）∵OC⊥AB，且 ， ∴△AOC∽△COD； （3）设抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c， 以三点的坐标代入解析式得方程组： 所以 ； （4）假设存在点P（x，y）依题意有 得：|y|=|OC|=1， ①当y=1时，有 即 ， 解得： ； ②当y=-1时，有 ，即 ， 解得：x 3 =0（舍去），x 4 = ， ∴存在满足条件的点P，它的坐标为： 。