函数的极限有哪几种类型?导数的几何意义和物理意义分别是？极限、可导有何关系？

Question

如题所述

Answer 1

函数极限就是个定义，就一个类型，如果硬要分的话，那就分为左极限和右极限，当左右极限存在并相等的时候称函数极限存在。几何意义，就是当自变量无限趋近于某个数（包括无穷大）时函数的取值。物理意义，没什么物理意义。
导数也是一种极限。几何意义，当自变量趋近于某个数的时候（这是有增量=某个数-自变量，对应有函数值增量为对应两个数之差）函数值增量与增量比值的极限。物理意义：简要说就是变化率。当x变化时，y变化的快慢。比如路程时间函数s=s（t），导数表示当时间处于t时刻时，函数的快慢，也就是说该函数的导数表示瞬时速度。
两者关系，函数可导则一定有极限，但有极限函数不一定可导

Answer 2

函数极限就是个定义，就一个类型，如果硬要分的话，那就分为左极限和右极限，当左右极限存在并相等的时候称函数极限存在。几何意义，就是当自变量无限趋近于某个数（包括无穷大）时函数的取值。物理意义，没什么物理意义。
导数也是一种极限。几何意义，当自变量趋近于某个数的时候（这是有增量=某个数-自变量，对应有函数值增量为对应两个数之差）函数值增量与增量比值的极限。物理意义：简要说就是变化率。当x变化时，y变化的快慢。比如路程时间函数s=s（t），导数表示当时间处于t时刻时，函数的快慢，也就是说该函数的导数表示瞬时速度。
两者关系，函数可导则一定有极限，但有极限函数不一定可导

Answer 3

1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。

函数的左右极限
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限
一个函数是否在x(0)处存在极限，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
1.导数的几何意义
几何意义一阶导就是曲线的斜率
代数意义一阶导就是函数的变化率。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
二阶导数的几何意义如下：
（1）斜线斜率变化的速度
（2）函数的凹凸性。
（二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它 表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。）
应用：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。