求离散数学大神帮忙证明这三条相等！！！！！！！！！急！！！！！！

Question

我大概翻译了一下
证明 如果G(V,E)是一个强连通有向图，则以下三个性质成立：
1.G有一个回路，包含E中所有边
2.任何两个节点都是互相可达的
3.G中边的集合可以被分解为cycles
（我在国外念书 真的不确定这些英语数学单词中文专业名字应该叫什么。。 你们参考一下第一条回答吧。不好意思啊。。高悬赏 急求帮助呀）

Answer 1

先翻译一下：
证明如果G(V,E)是一个有向的强连通图，那么下面的几个性质是等价的：
(i)G有一个欧拉路径，即一个包含了G中所有边的闭迹
(ii)V中每个顶点的入度等于出度
(iii)G的边集可以分割成圈

强连通图（Strongly Connected Graph）是指一个有向图（Directed Graph）中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径的图。
闭迹：一条闭路，经过的所有边都不同。（闭路：起点和终点在同一点的路径）
入度：有向图中某点作为图中边的终点的次数之和。
出度：有向图中某点作为图中边的起点的次数之和。
圈（cycle）是指一条除了起点等于终点外，其他的点和边两两相异的路径。
顶点不重复的闭迹称为圈

参考资料：http://www.math.ntu.edu.tw/~gjchang/courses/2008-02-graph-theory-II/graph.pdf

来自：求助得到的回答

Answer 2

如果G中有一个回路，它至少包含每个节点一次，则G中任两个节点都是互相可达的，故G是强连通图。如果有向图是强连通的，则任两个节点都是相互可达。故必可做一回路经过图中所有各点。若不然则必有一回路不包含某一结点v，并且v与回路上的个节点就不是相互可达，与强连通条件矛盾. 参考《图论》（英文版，Graph Theory）本回答被网友采纳

Answer 3

我数学150英语没一次及格！能给个中文版？？追问

证明 如果G(V,E)是一个强连通有向图，则以下三个性质成立：
1.G有一个回路，包含E中所有边
2.任何两个节点都是互相可达的
3.G中边的集合可以被分解为cycles
（我在国外念书 真的不知道这些英语数学单词中文专业名字应该叫什么。。 你参考一下上一条回答吧亲。。拜托啦 急求帮助呀）

追答

楼上说的就很好