如图11，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4 ，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：

Question

（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图11（a）），求此AA1的距离；（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD2是翻折后的新位置（图11（b）），求此时BD2的距离；（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4 ）, △A2C1D3是平移后的新位置（图11（C）），若△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式。 七、（本题14分）24．已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，－2），（4，－2）。（1）请在给出的直角坐标系xOy中（图12），画出△ABC，设AC交x轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；（2）请在x轴上找出点E，使四边形AOCE为平行四边形，写出E点坐标，并证明四边形AOCE是平行四边形；（3）设经过点B，且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F，求直线FA的解析式。

Answer 1

解: AB=4,BC=4,那么AC=4根号2,那么A1C=AC=4根号2.
因为角A1CA=60度,所以三角形AA1C为等边三角形.
那么AA1=AC=4根号2
(2)这小题有点问题把,题目边长如果是AB=BC=4的话 那么折叠之后D和D2是重合的啊,BD2就等于0了.
(3)假设C1D3和AC的焦点为E, A2C1与AB交点为F
有题目可知,CC1=X.那么CE=CC1=X,C1B=4-X(正方形,45度角等边)
那么△ABC与△A2C1D3重叠部分的面积即为四边形AFC1E,
所以y=X*(4-X)=4X-X的平方
第七题
（1）由题目可知，OA=2，OB=2=OA。
角AOD=角DOB=90度。OD=OD，
那么三角形AOD全等三角形DOB
所以角ADO=角ODB,
所以OD平分∠ADB
(2)E点坐标为(4,0)
证明:那么可知CE垂直X轴,
那么CE垂直OA(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
CE=2,OA=2=CE
那么四边形AOCE为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形)
(3)抛物线关于CE对称,
那么抛物线f(x)=(X-4)的平方+c
抛物线过点B(0,-2),带入得
-2=(0-4)的平方+c
得出c=-18
那么f(x)=(X-4)的平方-18
展开得f(x)=x的平方-8X-2

打字累死了,,,,

Answer 2

解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC= AB2+BC2= 42+(4 3)2=8，
在△ACA1中，∵AC=A1C1，∠ACA1=60°，
∴△ACA1为等边三角形．
∴AA1=AC=8．（4分）

（2）如图2所示，过B，D2分别作BE⊥AC于E，D2F⊥AC于F，则BE∥D2F，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=4 3，tan∠BAC= BCAB= 4 34= 3，
∴∠BAC=60°．
在Rt△ABE中，AB=4，∠BAE=60°，∠ABE=30°，
∴AE= 12AB=2，BE=2 3．
同理，CF=2，D2F=2 3，
∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4，
∵BE ∥..D2F，
∴四边形BEFD2是平行四边形，
∴BD2=EF=4．（8分）

（3）如图3所示，AA2=x，AG= 33x，AD3=4 3-x，
∵平移的概念及矩形的性质得AG∥C1H，GC1∥AH，
∴四边形AGC1H是平行四边形，
∴y=S平行四边形AGC1H=AG�6�1AD3= 33x�6�1(4 3-x)=- 33x2+4x（0≤x≤4 3）．（