已知弧长和孤高，如何求圆的半径？

Question

已知弧长和孤高，如何求圆的半径？
如图所示，已知到 弧长是1600，弧高是143 ，如何求圆的半径？？
求计算公式……

Answer 1

郭敦顒回答：
设半径为R，弓高为h，弧长为l，半弧角度为θ，则有下列公式：
cosθ=（R－h）/R=1－h/R，
2πR（2θ/360）=l
解上方程组可求得R和θ。
按所给数据代入方程组公式得，
cosθ=1－143/ R
2πR（2θ/360）=1600
用尝试—逐步逼近法求解，
先适当放大图形，测图按比例计算出R的近似值，量得图的2R=104毫米，
h=31毫米，31：104=143：2 R，R=240，
当R=240时，cosθ=1－143/ R=1－143/240=0.40417，θ=66.161°
2πR（θ/360）=554.3，而弧长为l=1600存有太大误差，原因是图纸所标弧长是1600，弧高是143 ，其中必有一个错误或全错，图上弧长不到弧高的4倍，而所给数据是1600/143=11倍多。

Answer 2

弧长S＝2Rarcsin√[1-(h/R)^2]
其中：h为弧高，R为圆半径
具体到本题：h=143,S＝1600则有：
1600＝2Rarcsin√[1-(143/R)^2]
sin（800/R）=√[1-(143/R)^2]
R≈601.21344364追问

R　是未知的啊啊……

追答

本来就是求的R，得到R和弧长、弧高的关系，是个不可解方程，用数值解法解出来就是了。
我算出来大约等于601.21344364，误差很小的，你验算验算。
PS：800/R　的单位是弧度。

追问

根据 你说的R ,我画了一个CAD 图，结果 如下图： 弧长 为 846 ，不是1600

追答

嗯，是的，我把弧高弄成半弦长了。应该是：

弧长S＝2Rarcsin[√(2Rh-h^2)/R]

sin(S/2R)=√(2Rh-h^2)/R

我重新解算

得到R＝2213.50958783572

用CAD画出是这样：

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