高数函数连续性问题

Question

讨论函数
的连续性，若有间断点，判别其类型
不是x ,而是n趋于无穷！！！！！

Answer 1

当x趋近于0+时
F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0+=+∞
当x趋近于0-时
F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0-=-∞
x在0点左右极限不存在，为第二类间断点

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不好意思，题有点错，不是x ,而是n趋于无穷！！！！！

追答

看错了~~抱歉解：∵y=lim(x->∞){[(1-x^2n)/(1+x^2n)]x}
∴当│x│1时，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一类间断点
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一类间断点
故此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是x=1与x=-1。