高分求数值积分两个C程序

Question

(1) 利用Romborg算法计算一个给定函数定积分的近似值。
(2) 利用复合梯形公式和复合Simpson公式计算一个给定函数定积分的近似值。
给定函数f(x)=ex(x为e指数)cosx ，输入求积区间 和误差精度要求后，利用Romborg算法或复合梯形公式和复合Simpson公式计算积分f(x)(上下限为a.b)的近似值。
输入a，b，tol.
急用.调试通过的.再加100分
补充一下.【输入样例】
0 3.14159 0.0001
【输出样例】
1.0986
三楼的不很符合要求

Answer 1

用Romborg的算法为：
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
float f(float x)
{
return exp(x)*cos(x);
}
float Romberg(float a,float b,float (*f)(float),float epsilon)
{
int n=1,k;
float h=b-a,x,temp;
float T1,T2,S1,S2,C1,C2,R1,R2;
T1=(b-a)/2*((*f)(a)+(*f)(b));
while(1)
{
temp=0;
for(k=0;k<=n-1;k++)
{
x=a+k*h+h/2;
temp+=(*f)(x);
}
T2=(T1+temp*h)/2;
if(fabs(T2-T1)<epsilon)return T2;
S2=T2+(T2-T1)/3.0;
if(n==1){T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}
C2=S2+(S2-S1)/15;
if(n==2){C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}
R2=C2+(C2-C1)/63;
if(n==4){R1=R2;C1=C2;T1=T2;S1=S2;h/=2;n*=2;continue;}
if(fabs(R2-R1)<epsilon)return R2;
R1=R2;C1=C2;T1=T2;h/=2;n*=2;
}
}
main()
{
float epsilon=5e-6;
printf("R=%f",Romberg(0,1,f,epsilon));/*在Romberg(0,1,f,epsilon))中a=0,b=1,f为所调用子函数，epsilon为误差精度*/
getch();
}
将a=0和b=3.14159,esplion=0.0001带入的话答案应该是:-12.070289;此答案也可以用手工验证的
f(x)=exp(x)cosx 的积分结果为:-0.5*e^(pie)-0.5=-12.07031,可以说结果还是符合要求的哦.

用复合梯形公式为：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define epsilon 1e-6
int n;
void main()
{
int i;
float s;
float f(float);
float AutoTrap(float(*)(float),float,float);
s=AutoTrap(f,0.0,1.0); /*在AutoTrap(f,0.0,1.0)中: f为所调用子函数，a=0.0,b=1.0*/
printf("T(%d)=%f\n",n,s);
getch();
}
float AutoTrap(float(*f)(float),float a,float b)
{
int i;
float x,s,h=b-a;
float t1,t2=h/2.0*(f(a)+f(b));
n=1;
do
{
s=0.0;
t1=t2;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
x=a+i*h+h/2;
s+=f(x);
}
t2=(t1+s*h)/2.0;
n*=2;
h/=2.0;
}
while(fabs(t2-t1)>epsilon);
return t2;
}
float f(float x)
{
return exp(x)*cos(x);
}

复合Simpson公式算法为：
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int i,n=2;
float s;
float f(float);
float Simpson(float(*)(float),float,float,int);
for(i=0;i<=2;i++)
{
s=Simpson(f,0,1,n); /*在Simpson(f,0,1,n)中:f为所调用子函数, a=0,b=1，n为次数*/
printf("s(%d)=%f\n",n,s);
n*=2;
}
getch();
}
float Simpson(float(*f)(float),float a,float b,int n)
{
int k;
float s,s1,s2=0.0;
float h=(b-a)/n;
s1=f(a+h/2);
for(k=1;k<=n-1;k++)
{
s1+=f(a+k*h+h/2);
s2+=f(a+k*h);
}
s=h/6*(f(a)+4*s1+2*s2+f(b));
return s;
}
float f(float x)
{
return exp(x)*cos(x);
}

以上程序都是本人从书上摘抄且全部运行通过！！！

Answer 2

怎么我连题目都看不懂啊!~

Answer 3

我也不懂!`

Answer 4

exp(x)*cos(x)在0到3.14159 的积分好像不是1.0986 而是－12.0703（因为这个积分可以手工算出来）
关于辛普森法如下：把a,b分为2n段，则f(x)=(b-a)/6n*[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+2f(x4)+....+4f(x2n-1)+f(x2n)]
程序如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x){
return(exp(x)*cos(x));} //函数项
void main(){
double a,b,sum1=0,sum2=0,dx,tol,xi;
int i,n=10;
printf("please input a b and tol\n");
scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&tol);
do{
dx=(b-a)/(2*n);
sum1=0;
sum2=0;
for(i=1;i<2*n;i++){
xi=i*dx;
if(i%2==0){
sum1+=4*f(a+xi);
if(i%4==0)sum1-=2*f(a+xi);}
sum2+=4*f(a+xi);
if(i%2==0)sum2=sum2-2*f(a+xi);
}
sum1+=f(a);sum2+=f(a);
sum1+=f(b);sum2+=f(b);
sum1*=(b-a)/(3*n);
sum2*=(b-a)/(6*n);
n=n*2;
}while(fabs(sum1-sum2)>=tol);
printf("%lf\n",sum2);
}
这个我算了是－12.0703；
至于Romberg算法程序如下：
#include"stdlib.h"
#include"math.h"
#include"iostream"
using namespace std;
double function( double x)
{
return x==0?1:exp(x)*cos(x); //函数项
}
int print_romberg(double a,double b,double e)
{
int k=1;
double h=b-a;
double t1,t2,s1,s2,c1,c2,s,x,r2,r1;
t1=h*(function(a)+function(b))/2;
goto loop;

loop:
s=0;
x=a+h/2;
do{
s=s+function(x);
x=x+h;
}while(x<b);
t2=t1/2+h*s/2;
s2=t2+(t2-t1)/3;
if(k==1){
k=k+1;
h=h/2;
t1=t2;
s1=s2;
goto loop;
}
c2=s2+(s2-s1)/15;
if(k==2){
c1=c2;
k=k+1;
h=h/2;
t1=t2;
s1=s2;
goto loop;
}
r2=c2+(c2-c1)/63;
if(k==3){
r1=r2;
c2=c1;
k=k+1;
h=h/2;
t1=t2;
s1=s2;
goto loop;
}
if(fabs(r2-r1)<e){
cout<<"the result is :"<<r2<<endl;
return 1;
}
else{
r1=r2;
c2=c1;
k=k+1;
h=h/2;
t1=t2;
s1=s2;
goto loop;
}
}
int main()
{
double a,b;
double e,y;
y=function(0.2);
char flag;
do{

cout<<"enter the left area: ";
cin>>a;
cout<<endl;
cout<<"enter the right area: ";
cin>>b;
cout<<endl;
cout<<"enter the precision: ";
cin>>e;
cout<<endl;

print_romberg(a,b,e);
cout<<"do you want to replay this process!"<<endl;
cout<<"enter y to continue,any others to exit?"<<endl;
cin>>flag;
}
while(flag=='y');
return 1;
}
我算了结果也是－12.07左右，楼主如果函数写错了，直接在函数项理改就行了