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如果一个矩形的宽与长的比是黄金比,那么这个矩形称为黄金矩形,如图,已知四边形ABCD为黄金矩形,
以它的宽为边在其内部做正方形AEFD,那么剩下的矩形BCEF也是一个黄金矩形,请证明
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推荐答案 2013-03-09
设AB=a,BC=b,则b/a=(√5-1)/2
依题意,BE=AB-AE=a-b,
所以BE/BC
=(a-b)/b
=a/b-1
=2/(√5-1)-1
=2(√5+1)/(√5+1)(√5-1)-1
=(√5+1)/2-1
=(√5-1)/2
所以矩形BCEF也是一个黄金矩形
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若一个矩形的宽与长的比
等于
黄金比,
则称
这个矩形为黄金矩形
。
答:
是 因为矩形ABCD是
黄金矩形
,所以AB/AD,因为CDEF是正方形,所以AB=DE,所以AB/AD=DE/AD.所以在线段AD上,E点是它的黄金分割点,所以DE*DE=AD*AE,所以AD/DE=DE/AE,因为DE=AB,所以AD/AB=AB/AE,也就是AB/AD=AE/AB,所以小矩形也是黄金矩形....
初三的数学题
黄金分割
答:
宽与长的比
等于
黄金比
的矩形也
称为黄金矩形,
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