0乘任何数都得零,0除以任何数都得零：错的。
前半句0乘任何数都得0，这是正确的；后半句可以改为：0除以任何不为0的数都得0就正确了。
0乘任何数都得0，因为任何数个0相加等于0，比如5×0＝0＋0＋0＋0＋0＝0，0乘任何数代表任何个0的总和（现实中比如10个人成绩为0，算他们的总和），而任何数乘0代表0个任何数（现实中没什么意义）。
0的数学性质：
1、0是最小的自然数。
2、0不是奇数，是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。
3、0既不是质数，也不是合数。
4、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
5、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。
6、0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0时，称为负数。
7、0是介于-1和1之间的整数。
8、0是最小的完全平方数。
9、0的相反数是0，即，-0=0。
10、0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。在所有实数的绝对值中，0的绝对值是最小的。
11、0乘任何实数都等于0，0除以任何非零实数都等于0；任何实数加上或减去0等于其本身。
12、0没有倒数和负倒数。
0乘以任何数或任何数乘以0都等于0，即，0a＝a0＝0，可以根据以下运算规则：
1、0加任何数还是任何数，a＋0＝0＋a＝a；
2、任何数都有负数，即，a＋(-a)＝0；
3、乘法分配律（a＋b)c＝ac＋bc或c(a＋b)＝ca＋cb；
推导出来：有，0a＋0a＝根据③＝(0＋0)a＝根据①＝0a＝根据①＝0＋0a即，0a＋0a＝0＋0a
等式两边加-0a，有：0a＋0a＋(-0a)＝0＋0a＋(-0a)
等式两边的后两项，根据②有：0a＋0＝0＋0
再根据①，最终得到：0a＝0
同理可以证明：a0＝0（注意，这里不需要，交换律，就可以证明，问题的正确性。）