初三二次函数题一道

Question

已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的一个交点坐标是（-1，0），与y轴的交点坐标是（0，3），（1）求出实数b、c的值，并写出这个二次函数的解析式，
（2）作出这个二次函数的图象，并指出当y为负数时，x的取值范围。

Answer 1

解：（1）将（-1，0）、（0，3）代入y=-x²+bx+c，得

{-1-b+c=0

 c=3

解得：{b=2

            c=3

∴这个二次函数的解析式是y=-x²+2x+3

(2)这个二次函数的图象如图所示：

当y为负数时，x＜-1,或x＞3.

Answer 2

抛物线与Y轴交于(0,3)，则 3=-0+b*0+c，c=3
与X轴交于(-1,0)，则 0=-(-1)²+b*(-1)+c，0=-1-b+3，b=2
1、b=2,c=3, y=-x²+2x+3
2、y=-x²+2x+3<0
x²-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
x<-1 或 x>3

Answer 3

解：（1）将两个坐标的交点代入抛物线方程得，
0=-1-b+c,
3=c,解得：b=2,c=3,二次函数解析式为y=-x²+2x+3
(2)
图像的话，你设点代入，两个坐标交点，一个抛物线顶点（1，-4），再随便设两个点就可以花出了
当y为负时，-x²+2x+3＜0,x²-2x-3＞0，（x-3）（x+1）＞0，解得x∈（-无穷，-1）∪（3，+无穷），也就是x＞3，x＜-1

Answer 4

解：1，由题意得：-1-b+c=0，c=3.解得b=2.。.所以a=-1，b=2，c=3，函数的解析式为y=-x²+2x+3.。
2，由图可知：当x＜-1，或x＞3时y＜0.。

Answer 5

(1)把与X轴坐标交点和Y轴坐标交点带进函数得
0=-1-b+c
3=c
解的b=2
c=3
函数为y=-x²+2x+3
(2)y为负数，则-x²+2x+3<0
解的x>3,x<-1

Answer 6

①解这个题要知道两个点坐标。即把（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中。就可以求出b,c的值
②根据解出来的表达式画出图像即可