华罗庚金杯赛模拟训练题(二十八)

Question

一次数学比赛,原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分,原来一等奖平均分比二等奖平均分多____分.
要过程

Answer 1

设原一等奖平均分为X，原二等奖平均分为Y；
那么调整后一等奖平均分为X+1，调整后二等奖平均分为Y+3
调整前后所有人的总分和是不变的，所以：
10X+20Y＝6（X+1）+24（Y+3）
得出：10X+20Y=6X+24Y+78
4X＝4Y+78
X＝Y+19.5

所以原来一等奖平均分比二等奖平均分高出19.5分

Answer 2

设原一等奖平均分为X，原二等奖平均分为Y
调整后一等奖平均分为X+3，调整后二等奖平均分为Y+1
10X+20Y=6（X+3）+24（Y+1）
10X+20Y=6X+24Y+3*8+24
10X+20Y=6X+24Y+48
4X=4Y+48
X=Y+12
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分高出12分。

Answer 3

解：设原一等奖平均分为X，原二等奖平均分为Y；
10X 为原一等奖的总分
20Y 为原二等奖的总分
则 10X+20Y 为所有获奖学生的总分
调整后
一等奖平均分为 X+1
二等奖平均分为 Y+3
现一等奖总分为 6（X+1）
现二等奖总分为 24（Y+3）
则 现获奖学生的总分为 6（X+1）+24（Y+3）
调整前后所有人的总分和是不变的，所以：

10X+20Y＝6（X+1）+24（Y+3）
10X+20Y＝6X+24Y+78
4X＝4Y+78
X＝Y+19.5
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分高出19.5分